煤气热水器显示E3故障可能有以下几种原因：
温控电线断裂或松动：
这会导致温控失效，从而使得温度过高，显示屏出现E3。
感温器问题：
感温器出现故障会导致感温失效，温度过高，从而显示E3。
安装问题：
燃气热水器安装位置不当，如烟道过长或拐弯过多，影响排气系统，也可能导致E3。
气压问题：
气压低导致燃气进入燃烧器少，热量不足，出水不热，也可能显示E3。
水压问题：
水压低会导致水流量不足，影响热交换效果，可能引发E3。
风机故障：
风机接线端子脱落、启动电源损坏或电脑版损坏等都可能导致E3。
温度传感器故障：
温度传感器连接不良或损坏，导致热水器无法准确感知水温，可能显示E3。
电路板故障：
电路板作为热水器的“大脑”，出现问题也会引发E3。
热熔断器组件问题：
热熔断器组件断开也会导致E3。
霍尔传感器故障：
霍尔传感器用于检测水流情况，如果卡住或损坏，可能会导致E3。
测温头故障：
测温头表面有脏东西或损坏，会导致水温测量不准确，可能显示E3。
其他组件问题：
如加热器、水管等出现问题也可能导致E3。
建议您首先检查燃气热水器的电源连接、燃气供应是否正常、水压是否正常以及传感器的连接和状态。如果这些基本检查都没有问题，建议联系专业维修人员进行进一步的检测和维修。